Himpunan dan Diagram Venn

Nama               : Rini Hasanah

NPM               : 17513741

Kelas               : 1PA15

Mata Kuliah    : Matematika dan Ilmu Ilmiah Dasar

1. Himpunan

·               Pengertian Himpunan

            Dalam matematika, himpunan merupakan pengertian pangkal (tidak didefinisikan). Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

·               Penulisan Macam-macam Himpunan    (Menurut Buku Ensiklopedia Matematika) dan Contohnya

    Penulisan macam himpunan ada empat cara, yaitu :

a.    Dengan menyebutkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Cara ini disebut juga cara Tabulasi.

Contoh:     A = {5,6,7,8,9}

                        B = { motor, mobil, becak, sepeda }

b.      Menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara ini disebut juga cara Deskripsi.

            Contoh  :

                  bilangan genap kurang dari 15

                  A = bilangan genap kurang dari 15

c.       Notasi Pembentuk Himpunan : dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggotanya.

            Contoh :

                   A adalah himpunan bilangan genap kurang dari sama dengan 20

                   Dengan notasi pembentuk himpunan, di tulis:

                   {x|x ≤20, x bilangan genap }

            d.   Himpunan juga dapat di sajikan secara grafis.

            Contoh :

                   S = {1,2,3,4,5,6,7,8}

                   A = {1,4,6,7 }                                  

                   B = {2,4,5,8}  

 2. Diagram Venn

            Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian suatu himpunan dengan cara menggunakan gambar. Adapun semua anggota dari himpunan semesta ditunjukan dengan noktah atau titik dalam suatu gambar persegi panjang.

Operasi Antar Himpunan

·         Irisan : Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen persekutuan dari himpunan A dan B.

A ∩ B = {x : x A dan x B}.Notasi : Ç

Contoh:

·         Gabungan : Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang menjadi anggota A atau menjadi anggota B.

       contoh : 

·         Selisih : Selisih dari A dengan B adalah A-B = {x | x ∈ A atau x ∉ B}

A = {1,2,3}

B = {3,4}

·         Jumlah : Jumlah dari A dengan B adalah A+B = {x | x ∈ A ∪ B dan x ∉ A ∩ B}

Contoh : 

·         Komplemen   : Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota A. notasi : A', A^c, A 
A' = { x | x Î S dan x Ï A }

Contoh : 

3. Tabel macam-macam himpunan

4. Hubungan himpunan dengan diagram venn

      Diagram venn adalah cara untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan.

Contoh : S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P   Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q. seperti contoh :

5.    - Bilangan Bulat : merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa menggunakan komponen desimal atau pecahan. Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat semua bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif disebut himpunan bilangan bulat dan dinyatakan dengan B= ………,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,……

Contoh :

 2 x 4 = 6. 2 adalah bilangan bulat, 4 adalah bilangan bulat dan 6 adalah bilangan bulat.

-      Bilangan Riil : Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa               dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Dalam notasi penulisan         bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,”             sedangkan menurut notasi ilmiah / scientific notation bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki        angka di belakang tanda titik “.”.bilangan riil yang dioperasikan akan menghasilkan bilangan riil juga.
     Contoh :
     5,5 + 2,7 = 8,2. Artinya 5,5 adalah bilangan riil, 2,7 adalah bilangan riil, dan 8,2 adalah hasil riil.

Daftar pustaka :
http://bebas.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0358%20Mat%201-1d.htm
http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)
http://www.slideshare.net/editopan99/himpunan-dan-diagram-venn-16063291